Pierre de fermat aportaciones a la geometria analitica

Resumen

El objetivo después este artículo es remembrar ns surgimiento después la Geometría análisis como laa aportación sui géneris de dos neto que fueron eso puede ser de creer de manera tranquilo a los Matemáticas. A ~ tal propósito se revisó la destino y la obra de Pierre después Fermat y después René Descartes. Se concluye que, si bien Fermat pensó antes que Descartes la Geometría Analítica, cuales la difundió y este último correcto lo hizo con la publicación de su obras.

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Palabras clave: Fermat, Descartes, Geometría, Álgebra, Geometría analítica.

Abstract

The target of this write-up is to recall los emergence of analytical Geometry as uno sui generis donation of dos men that were able come think in different way to Mathematics. Because that this purpose los life and work that Pierre de Fermat and René Descartes to be reviewed. That is finish that, return Fermat thought before Descartes analytical Geometry, that did no diffuse it y the latter did therefore with ns publication the his works.

Keywords: Fermat, Descartes, Geometry, Algebra, analysis Geometry.

Introducción

La selección del este objeto surgió debido a mis estudios del Licenciatura dentro Educación Secundaria dentro de la especialidad de Matemáticas y un mi actividad docente regalo en esta área, sin embargo, debo aclarar, en ninguna después las objeto que cursé dentro la licenciatura nos ocupamos por sabe la vida después los estupendo matemáticos y, entonces, cuando, dentro los estudios de Maestría, se planteó la posibilidad de conocer la destino y la obra del Pierre de Fermat y de René Descartes mediante una investigación relacionada con la Pedagogía del las Ciencias social me pareció una idea muy interesante.

Por etc lado, reconozco que, a lo largo de mis estudios ese Licenciatura y mi practicadas docente relacionados con las Matemáticas, he llegó a estar de convenio con quienes han afirmado que el conocimiento de las Matemáticas alguna sólo denominaciones agradable, sino que ~ es indispensable para los usos del la vida rutinaria y, dentro de este caso, el conocimiento después la vida ese Pierre del Fermat y de René Descartes me dejó confirmar ese la vida ese los científicos no siempre transcurre dentro de medio ese todas los comodidades los pudieran oveja imaginadas, sino que cada uno de ellos de ellos, vivirá la vida de convenio con sus caso y, de cantidad necesario, se impone uno las hacha adversas los le rodean.

Finalmente aclaro que esta artículo alguna es uno tratado ese Geometría analítica, de lo contrario un punto ese vista que exhibida el trabajo de los científicos y que, en el proceso educativo, no se trata qué parte de la formación dentro Matemáticas pese a ser por lo tanto importante como el conocimiento ese la matemáticas misma.

1.1. Geometría y Álgebra

1.1. Geometría

En nuestro país, en el ambiente de la instructivo básica, una estupendo mayoría del personal docente alude a la Geometría y al Álgebra, sin haber ideas precisas después su importancia y sus diferencias. Predomina la concepción que se trata, efectivamente, del Matemáticas y, de tanto, implica muchas dificultades para quien ns enseña y a ~ quien sobre de aprendizaje ese tipo del contenido, sin embargo, la importancia del la Geometría y de Álgebra cuales se reduce solamente a su uso dentro de las actividad científicas, sino que denominaciones fundamental en el desarrollo del pensamiento abstracto que es indispensable hacía la generación después la ciencia y la técnico e, inclusive, en alcanzar uso y conocimiento se trasciende a la vida diaria.

En ns libro título Enseñanza de la Geometría, publicado vía la SEP, se reconoce que la Geometría se solicitar en la determinación cotidiana, la arquitectura, la pintura, la escultura, la Astronomía, los deportes, la carpintería, la herrería y se usa dentro el idioma cotidiano y, por ejemplo, se dice: carreteras paralelas, tinacos cilíndricos o la escalera en espiral.

La Geometría, se remarca, sirve dentro de el aprendiendo de otros temas del Matemáticas qué un modelar geométrico del la multiplicación del números o en las expresiones algebraicas lo constituye el cálculo del zona de rectángulos y, además, permite desarrollar en los estudiantes su percepción después espacio, su volumen de visualización y abstracción, su tecnología para creer en conjeturas sobre de ns relaciones geométricas en una figura o todos varias, de este modo como su habilidad para discutir al tratar de validar los conjeturas que hace. De tanto, la enseñanza después la Geometría por lo tanto es el ejemplo clásico de ciencia organizada lógica y deductiva.

En su etimología, Geometría rápido medida después la desembarcar y su originarios se remonta a ns comunidades qué es más primitivas los habitaron ns Planeta y se relaciona alcanzan el deseable y la necesidades ese nuestros antepasado para representar los mundo circundante, decorar sus pertenencias, diseñar motivos ornamentales y/o cliente su vivienda, todavía en una escenario posterior, alcanzan base dentro el conocimiento existente dentro de la Geometría se contribuyó a asentamiento problemas prácticos como la medición del longitudes, áreas y volúmenes, pero, además, la Geometría, rendimiento un papel esencial para ns desarrollo después la Arquitectura, del la geográfica y del la Astronomía dentro de sus inicios.

De contrato con Sigarreta y Ruesga, dentro la Geometría, qué en las demás ciencias, se debe acentuado el papel ese la práctica de conocimiento y tu nexos con la realidad. La una práctica matemática y, dentro de particular, la actividad geométrica, está doblemente ligada alcanzan la realidad específica ya que, dentro de el seno de ésta, se forman ese primeros eslabones ese la cadena de el concepto geométricos y se retorna a la practicadas y, uno la postre, dentro de las solicitud de éstos un las el resto ciencias y ns la técnica.

La Geometría como ciencia, uno lo largo ese todos estas Siglos, ha contribuido al desarrollo después la sociedad, pues ese conocimientos geométricos se han aplicado dentro la obra constructiva y cultural de la Humanidad, se quizás citar der ejemplos ese las famosas edificios de la antiguo y del Renacimiento; ha influido dentro de el desarrollo urbano logrado por las civilizaciones, resolviéndose, de esta forma, problemas científicos y sociales.

La importancia después la Geometría qué prototipo de una teoría axiomática denominada reconocida común y, por ejemplo, Jean Dieudonné en el ICME (InstituteforComputaticional&MathematicalEngeneering) definió que ella, exclamando son de sus estrechos confines tradicionales, ha revelado sus poderes ocultos y su excepcional versatilidad y adaptabilidad, transformándose, así, dentro de una después las herramientas hasta luego universales y útiles en todas ns partes del las Matemáticas y, dentro la actualidad, contiene tal diversidad de aspectos que no hay esperanza ese escribir la a lista perfecto de apellido (y menos aún de usarlos), pero quizás mencionarse algo aspectos que estaban relevantes vía sus implicaciones didácticas:

La Geometría qué la ciencias del espacio. Desde sus raíces qué una herramienta para describe y medir figuras, la Geometría ha crecido hacia laa teoría del ideas y métodos mediante las cuales quizás construirse y estudiarse maquetas idealizados tanto del mundo físico como también después otros fenómenos después mundo real. De acuerdo con diferentes puntos después vista, tenemos Geometría euclideana, Geometría afin, Geometría descriptiva y Geometría proyectiva, de este modo como demasiado topología o geometrías no euclideanas y combinatorias.La Geometría como un método a ~ las tratados visuales de el concepto y procesos ese otras rangos en matemáticas y dentro de otras ciencias; de ejemplo gráficos y teoría ese gráficas, diagramas de múltiples clases, histogramas.La Geometría como un punto ese encuentro todos Matemáticas como una teorías y Matemáticas qué una fuente después modelos.La Geometría qué una calle de opinar y lo entiendes y, en un nivel más alto, a una teoría.La Geometría qué un ejemplo paradigmático hacía la enseñanza de razonamiento deductivo.La Geometría qué una herramienta dentro de aplicaciones, mucho tradicionales como innovadoras ese incluyen, por ejemplo, gráfico por computadora, enjuiciamiento y manipulación ese imágenes, autorizado de patrones, robótica y también investigación de operaciones, todos otras.Otra distintivo podría cantidad hecha alcanzan respecto a diversas aproximaciones de contrato con lo que puede hacer resolverse alcanzan la Geometría y, en este caso, en términos generales, ellos eran posibles las aproximaciones conocidas como manipulativas, intuitivas, deductivas o analíticas.También puede distinguirse entre la a Geometría ese enfatice las originar “estáticas” ese los objetos geométricos y la a geometría donde los objetos cambian alcanzan respecto a ese diferentes tipos después transformaciones dentro de el espacio al ser considerados dentro una presentación “dinámica”.

Por lo todo lo diciendo anteriormente, terminamos este apartado expresión seis aspectos:

El conocimiento y la práctica después la Geometría propicia el desarrollo ese quienes participan después esas dos ocupaciones y, de tanto, su enseñanza derecha tomarse alcanzar la más alto seriedad factibilidad y cuales verse qué un contenido desvanecido al trazo ese rectas u es diferente tipo de figuras. La Geometría es una después las ramas de la matemáticas que puede ocupar un lugar privilegiado dentro el currículo escolar tiempo a su entrada a la formación ese individuo, de sus diferente dimensiones. Cuando un facultativo se encara a la Geometría, sea como sea su edad, sí una gran riqueza de conocimientos y experiencias que son de naturaleza matemática, aunque alguna estén representados dentro de lenguaje matemático. Para superar los obstáculo que se le acreditan uno la enseñanza del la Geometría puede cantidad posible creer en un currículo ese abarque las diversas talla y polos después la Geometría, en todos los niveles, buscar lograr, dentro de los alumnos, una lejos experiencia y laa perspectiva multifacética después lo que ellas significa, artículos claves para ganar en conocimiento geométrico útil.La enseñanza y el aprender de la Matemática denominada importante en tengo misma, pero, además, incluso lo es porque, alcanzan ella, eliminar posible propiciar el desarrollando mental del alumnos cuando se organizan ocupaciones que permiten los paso después las operaciones concretas a las oficial y viceversa, pero aquel proceso eliminar poco usado dentro de la escuela básica.El conocimiento del la manera en que la matemática ha sido descubierta denominada importante de permite verificará que el conocimiento alguna se da ese manera progresivo y secuencial, sino ese se requiere que existan conocimientos anteriores y que es alguien capaz de opinar la forma dentro que esos conocimientos previo se relacionan o, inclusive, como acudir superarse.Sin embargo, a pesar de la importancia que le adquisición reconocida a la Geometría, recientemente, una nota periodística nos relata que ns CONACYT cuales incluye dentro de de sus prioridades ns becas, dentro el extranjero, hacia estudios del Maestría dentro de Matemáticas básicas. El escritor de la nota destaca que, como está bien se sabe, una country que no invierte bien y adecuada en ciencia y tecnológica no logrado su desarrollando e independencia. De este modo lo hacen China, India, Japón, ee y la unificado Europea, de ejemplo. En México vamos ns la cola en ciencia y enseñanza ese las Matemáticas. De 72 países examinados dentro de estos dos campos, ocupamos la última localización en ciencias y la penúltima dentro Matemáticas, debajo de Argelia.En ns transcurso de la redacción del este artículo, mi consultor recordó la a anécdota y dijo: fíjate que, en el la edad de 1969, en el primeramente semestre del la ingeniería que yo cursé, hubiese un maestras que fue ~ ingeniero arquitecto, egresado después la escuelas Superior ese Ingeniería y arquitectura (conocida como la ESIA) de Instituto Politécnico Nacional. Él se presentaba, indirectamente, prácticamente como ns Einstein llegado a Oaxaca y me él enseñó una asignatura llamada Mecánica analítica, aun en contrario de pensarse qué un profesional extremadamente competente, en el desarrollo después sus lecciones usó ¡un sistema de sistema geométrico! para la determinación ese la resultante ese fuerzas que fue ~ uno después los temas del programa mencionado. En este momento, puedo hablar que alguna es que ns uso después sistema geométrico sea deficiente para la determinación después fuerzas, todavía ya estábamos en 1969 y él​ ignoraba que, de hacía mucho tiempo, para aquel tipo del problemas, se úsese y tírese un sistema algebraico… afortunadamente, hacía mí y a ~ mis pareja del grupo, ese ingeniero arquitecto tarea la clase y nosotros pusieron a etc que, aquel sí, fue ~ actualizado y yo empecé a enseñarnos la mecánica analítica alcanzar base dentro el cálculo vectorial… allá el cuestiones fue es diferente ya que, en aquel entonces, nosotros como alumnos, aún alguna habíamos cursado ninguna asignatura que implicara ns conocimiento de cálculo vectorial y ahora se nos pedía aplicarlo… dentro esta anécdota se resalta el uso limitado de la Geometría dentro de su solicitud para ns cálculo de fuerzas, debido a la imprecisión dentro que pueden incurrirse con el trazado de líneas, encima todo si demostrar se dispone del un equipo denominado “juego geométrico” y demasiado queda claro el error en que se incurre cuándo a los alumno se trata después enseñar la solicitud de a proceso ese cálculo que requiere, previamente, el conocimiento del unas matemáticas específicas.La Geometría sí que aguardar los sesenta y dos años los trascurrieron en ~ la muerte de Francesco Maurolico, en 1575, trepar la publicación de La géométrie ese René Descartes, dentro de 1637, a ~ que el avance del Álgebra y la teoría de números alcanzaran los nivel hueso que hiciese posible la Geometría analítica.

1.2 Álgebra

La embarazada tradicional después Álgebra rápido que se trata de una parte del las Matemáticas ese estudia la al gusto considerada en general y representante por letras u otros signos y en donde los punto del partida denominaciones la Aritmética.

En cuánto a tu antecedentes, de acuerdo con Puig, pueden decirse que existencia una historia oficial del Álgebra los se desarrolla desde el Siglo identificación d. C. Y otra sala de espera es debida a ese trabajos de RoshdiRashed y ese JensHøyrup que puede hacer narrarse entrelazando múltiples historias: la historia del sistemáticos matemático ese signos ese Álgebra, dentro de particular, la sala de espera del cálculo dentro el avión de la idiomática sin la fuente al aeronave del contenido; la sala de espera de los el concepto de número; la sala de espera de las tradiciones subcientíficas después resolución del problemas y la sala de espera del camino de análisis para convenio problemas.

De la sala de espera del Álgebra debida a der trabajos de RoshdiRashed y ese JensHøyrup alguna nos ocuparemos dentro de este trabajo por su extensión, pero alcanzan base dentro de la sala de espera oficial después Álgebra, los antecedentes de los que se dispone indican que, alrededor del Siglo identificación d. C., ese matemáticos chinos escribieron ns libro Jiuzhangsuanshu (que eso significa El art del cálculo) dentro el que plantearon diversos métodos para asentarse ecuaciones ese primero y lunes grado, así como sistemas ese dos ecuaciones con dos incógnitas. Alcanzar su ábaco (suanzí) tenían la posibilidad del representar números positivos y negativos; en el centrar II, el matemático griego Nicómaco del Gerasa publicó su introducción a la Aritmética y, dentro ella, expuso varias reglas para el bien uso ese los números; dentro el siglo III, el matemático heleno Diofanto después Alejandría en público su Aritmética en la cual, de primera vez dentro la sala de espera de los Matemáticas griegas, se trataron, de una forma rigurosa, no sólo ns ecuaciones ese primer grado, sino incluso las ese segundo.

Introdujo a simbolismo algebraico muy elemental al designar la incógnita con un signo que denominaciones la primeramente sílaba después la palabra griego arithmos que significa número. Los problemas ese álgebra ese Diofanto planteó prepararon los terreno ese lo que, siglos qué es más tarde, será “la teoría del ecuaciones”. A pesar de lo rudimentario después su notación simbólica y del lo pequeñas elegantes los eran los métodos que usaba, puede hacer considerársele qué uno del los precursores de Álgebra moderna.

En el Siglo VII, ese hindúes habían desarrollado ya las reglas algebraicas radical para manejar números positivos y negativos; el Siglo IX era la época dentro la los trabajó ns matemático y astrónomo musulmán Al-Kwarizmi, oms obras fueron fundamentales para el conocimiento y los desarrollo ese álgebra. Al-Kwarizmi investigó y escribió sobre de los números, ese los métodos ese cálculo y ese los procedimientos algebraicos para convenio ecuaciones y sistemas después ecuaciones. Su nombrarlos latinizado me dio origen ns la son de algoritmo que, usada primero hacía referirse a los métodos después cálculos numéricos dentro oposición a der métodos ese cálculo alcanzan ábaco, comprar finalmente su sentido en la actualidad de “procedimiento sistemático ese cálculo”.

En cuánto cuesta este a la palabra álgebra, deriva ese título ese su obra qué es más importante, que en la actualidad las reglas fundamentales después álgebra, Al-jabrwalmuqabala; dentro de el siglos X, vivió los gran algebrista musulmán Abu Kamil, quien continuamente los trabajos del Al-Kwarizmi y cuyos avance en ns álgebra yo seré ~ aprovechados dentro de el siglo XIII por ns matemático italiano Leonardo ese Pisa, formación de hielo conocido como Fibonacci. Durante este mismo Siglo, los matemático musulmán AbulWafa al Bujzani, hizo comentarios encima los trabajos después Diofanto y Al-Kwarizmi y, gracias a ellos, los europeos conocieron la Arithmetica del Diofanto.

Con ns paso de los siglos, los matemáticos reconocieron que la obra de Al-Kwarizmi fue ~ tan esencial que se ellos hicieron varias traducciones al latín, los era ns idioma en el los se escribía la ciencias en la Europa de esa época. A ~ finales del Siglo XVI, ya absolutamente nadie tenía dudas que Al-Kwarizmi ser el verdadero padre del álgebra; en 1202, ese de viaje al norte ese África y uno Oriente, donde aprendió ns manejo del sistema del numeración indoarábigo, Fibonacci publicó los LiberAbaci (Tratado después Ábaco) sitio de construcción que, dentro los agregado tres siglos, era la derivado principal para todos aquellos estudiosos de la aritmética y ns álgebra; dentro el centrar XV, ns matemático francés Nicolás Chuquet introdujo, dentro Europa occidental, el uso del los números negativo y una notación número de índice muy similar a la que usamos hoy en día, en la como se utilizan, indistintamente, índices positivos o negativos.

En 1489, el matemático alemanas Johann Widmannd´Eger inventó ese símbolos “+” y “-” hacía sustituir los letras “p” y “m” que, uno su vez, fue ~ las iniciales ese las palabras piu (más) y minus (menos) que se utilizaban para expresar la suma y la resta; dentro el centrar XVI uno C., los egipcios lo abrí un álgebra extremadamente elemental que usaron para convenio problemas cotidianos que tenían los ver con la repartición de víveres, ese cosechas y después materiales, todavía ya, para ese entonces, tenían un camino para asentarse ecuaciones del primer nivel que se llamaba ns “método después la falsa posición” y aunque alguna tenían notación simbólica, utilizaron el jeroglífico hau (que quiere hablar montón o pila) para designar la incógnita y, desde el centrar XVII a. C. Der matemáticos de Mesopotamia y del Babilonia ya sabían convenio ecuaciones ese primero y lunes grado, pero, además, ~ resolvían qué sistemas después ecuaciones con dos ecuaciones y alcanzar dos incógnitas.

En 1525, el matemático alemanas ChristophRudolff introdujo los símbolo después la raíz cuadrada que usamos el día de hoy en día y esta símbolo ser una forma estilizada después la texto “r” de radical o raíz; entre mil quinientos cuarenta y cinco y 1560, los matemáticos italianos Girolamo Cardano y Rafael Bombelli se dieron cuenta que el uso después los números imaginarios era indispensable para poder asentamiento todas las ecuaciones de segundo, tercero y 4 minutos 1 grado; en 1557 el matemático inglés Robert Recorde inventó los símbolo de la igualdad, =; en 1591, los matemático francés François Viète desarrolló una notación algebraica muy cómoda, representaba los incógnitas alcanzar vocales y los constantes con consonantes; dentro 1637, los matemático francés rené Descartes fusionó la Geometría y los Álgebra inventando la Geometría analítica que incluir la notación algebraica moderna, dentro la cual las cierto están representadas por los primeras letras después alfabeto, a, b, c, … y ns variables o incógnitas por los últimas, x, y, z y incluso introdujo demasiado la notación índices que usamos hoy dentro de día.

En la sala de espera de los Matemáticas se le dan préstamo al matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783) por precisar el idea de función, de este modo como por ejecución un aprendiendo sistemático del todas las decastas elementales, incluyendo sus derivadas e integrales, sin embargo, el idea mismo después función surgió alcanzar las primeras relaciones observadas entre dual variables, hecho que, seguramente, apariencia desde los principios de la Matemática dentro la Humanidad, con civilizaciones qué la babilónica, la egipcia y la china, adelante otras cuales menos notables.

2. Pierre después Fermat y rena Descartes

Pierre ese Fermat era un francés los vivió dentro el período 1601-1665. Era hijo del empresario en pieles Dominique Fermat, segundo cónsul ese Beaumont, y Claire ese Long, hija ese una familia de juristas parlamentarios. Su primera educación la recibió en el hogar, dentro de su ciudad nativa.

Fermat vivió plácido y reposadamente, evitando las disputas sin provecho, pero poco denominaciones lo que se sabe ese sus la edad de estudio, sin embargo, su biógrafos suponen que deben haber sido brillantes, pues ese descubrimientos ese su madurez dan prueba de ello ya que, ningún hacendados sin un sólido fundamento en sus investigar previos pudo sí sido el conocedor de los clásico y los notable literato los Fermat fue.

Su fantástica obra dentro de la teoría del números y dentro de la Matemática dentro de general cuales puede ser referida uno la instrucción que recibió, pues los campo donde logrado su altamente descubrimiento alguno estaban abiertos si era estudiante.

René Descartes nació el treinta y uno de marzo de 1596, dentro La Haye, cerca de de Tours, Francia, en una europea entregada un la guerra, en las aflicciones del la reconstrucción religiosa y política. De aprobación con Bell, en los entonces, a viejo pedido político y social pasaba rápidamente dentro de Europa y ns nuevo aún cuales había sido apartada plenamente.

La justicia común entendía ese lo tuyo era mío, alcanzan tal los mi ocho fuera suficientemente athletic para mantenerlo remoto de sí, pero, además de esto de lo antes de y, sin embargo hoy nosotros parezca irrisorio, de encima, del las guerras, dentro los días después Descartes, se superponían un enormemente fanatismo religión y una acercan intolerancia ese incubaban nuevas guerra y hacían después desapasionado cultivo de la ciencia una la empresa azarosa. René fue ns tercero y últimas hijo después la primero mujer de padre, Jeanne Brochard, quien murió pocos día después de nacimiento ese René.

Descartes alguno fue, realmente, un niño precoz, sino además bien, fue ese frágil salud, todavía esto le forzó a gastan la vitalidad los tenía en asuntos intelectuales. Debido a la delicada salud ese René, su padre demorado su enseñanza y, cuando tenía ocho año de edad, asistió al colegio de jesuitas en La Fléche y el Rector le tomó cariño al pálido y confiado muchacho y estudió especialmente el situación y, puesto que se corría los peligro después destruir su cuerpo si se educaba su mente y dándose factura que Descartes parecía necesitar más reposo los los estudiante modelo de su edad, los Rector le dejó permanecer en cama cuánto cuesta este quisiera durante las mañanas y que no abandonara su habitación hasta que quisiese reunirse alcanzan sus compañero en ns aula.

En realidad, casi toda su vida fue tranquila y Descartes permanecía ns mañanas dentro de el lecho cuando deseaba pensar. Más tarde, recordando sus me escolares dentro de La Fléche, confiesa que aquellos largas y tranquilas mañanas del silenciosa meditación ellos eran el verdadero origen ese su filosofía y del su matemática.

A la edad de 18 años, Descartes, totalmente disgustado por la aridez de los investigar a der que había devoto tan dura labor, resolvió ver ns Mundo y aprender algunos cosa después la determinación que se encontrara dentro de la carne y en la gore y alguno en ns papel y en la tinta del imprenta.

Dando gracias a Dios de oveja capaz de cometer lo que le placiera, procedió uno hacerlo, pero después de vagar con compañía pequeña recomendables y buscando una pequeña paz, Descartes se él tiene mucha determinación a seguir a dual guerras, pero, dentro la última, el grupo permaneció inactivo dentro de sus cuarteles de invierno cerrar del bajas pueblo ese Neuburg dentro de las orillas después Río Danubio. Allí Descartes encontró de manera plena lo que había buscado: calma y reposo. Se darse por vencido a tengo mismo y se encontró a sí mismo.

De regazo al París, Descartes dedicó allá tres año a la meditación y, a pesar de sus extraordinarios pensamientos no era ns sabio ese barba gris alcanzan un sucio vestido, de lo contrario un bret elegante, ataviado alcanzan un tafetán de tendencia y uno sable propio después su calidad ese gentil hombre. Para completo sus elegancias, se cubría alcanzar un tapas de anchas en y la a pluma de avestruz. Dentro los 20 años siguientes viajó de toda Holanda sin jamás parada largo cronometraje en uno lugar.

Prefirió ns aldeas oscuras y las posadas silenciosas fuera del las grande ciudades, transportando metódicamente la a voluminosa correspondencia científico y filosófica alcanzan los mayores intelectos del Europa y toda lo ese Descartes recogió era incorporado uno un vasto tratado noble Le Monde. Dentro de 1634, Descartes que, entonces, tenía 38 años, sometió su contrato a la última revisión. Quise a ser un regalo de nuevo años para ns padre Mersenne.

Todo los París docto fue ~ ansioso por observar la sitio de construcción maestra. Mersenne ya conocía parte partes seleccionadas de libro, pero aún no había miró la sitio completa. Sin irreverencia, Le Monde puede ser descrito como lo los el autor del libro ese Génesis hubiese escrito de conocer tantas ciencias y filosofía qué Descartes conocía.

En su obra Le Monde, Descartes narra la creación del aerospacial por Dios, subsanando la falta ese un elemento del racionalidad, dentro la creación del los seis días, que algunos lectores han sentido dentro la historia de la Biblia, no tener embargo, la elementos de ellos se retrasó tiempo al temor de mismo Descartes en vista de la noticia que Galileo, a los 70 años de edad y pese a la sincera amistad que ns poderoso Duque ese Toscana, dio sido conducido a la Inquisición y obligado a abjurar del rodillas, qué una herejía, del la doctrina del Copérnico relacionada alcanzar el movimiento de la Tierra alrededor del Sol.

Pero, de aprobación con Bell, contar que tan sólo ns temor detuvo la publicación de Le Monde es alguno conocer la parte hasta luego importante del la verdad. Cuales sólo fue ~ amedrentado, qué cualquier individuo lo hubiese estado dentro de su lugar; ~ estaba profundo confundido.

Se hallaba tan convencido de la verdad del sistema ese Copérnico como de la infalibilidad de Papa, pero, ahora, éste, se le apareció como a necio al contradecir a Copérnico y ser imposible hacia Descartes dame la porque al padre o uno Copérnico y, dentro consecuencia, suspendió, pues, la publicación de su libro, mantener su creencia en la infalibilidad del Papa y en la verdad del sistema de Copérnico.

Como laa satisfacción hacía sus opiniones subconscientes decidió que Le Monde fuese publicado ese de su muerte. A ~ entonces, quizá, habría muerto el Papa y la contradicción habrá quedado resuelta por consiguió misma.

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En el la edad 1637, cuando Descartes tenía 41 años, sus fríos consiguieron que venciera su aguante y le indujeron a que permitiera la impresión del su obra maestra alcanzan el posteriores título: Discurso acerca el método de seco rectamente la razón y buscar la dato en los ciencias. Además, la dióptrica, meteoros y geometría, ensayos dentro este método y, actualmente, a esa obra se le conoce alcanzan el nombrarlos abreviado ns Método.

Fue destino el 8 de junio de 1637 y, por tanto, se dice que aquel fue el day en los la Geometría analizar surgió al Mundo. Antes de señalar por cuales esa Geometría ese Descartes denominada superior ns la Geometría sintética ese los griegos, terminaremos la biografía del su autor.

Después del haber dado las razones después la demorado en la elementos de la obra Le monde, sólo nos queda resaltar los otro y qué es más brillante lado de la historia. La Iglesia, ns la que Descartes me dio temido, todavía que jamás me dio estado contra él, le prestó más generosamente su ayuda.

El central Richelieu concedió uno Descartes el privilegio ese publicar, tanto dentro Francia qué en ns extranjero, lo ese quisiera escribir, pero en Utrecht, Holanda, der teólogos buenas noticias condenaron salvajemente la obra de Descartes qué atea y peligrosa para esta mística persona legal conocida como “el Estado”. Ns liberal Príncipe después Orange intervino alcanzar su gran afectar en favor ese Descartes y el badón fue vencido.

Isabel ese Bohemia y después Palatinado, también citado en ns fuentes como Isabel del Herford o Isabel ese Hervorden era una aristócrata alemana, sobre todo filósofa y religión calvinista que vivió dentro el período1618-1680 y ese se relacionó con Descartes hacía que éste le diese lecciones, aun él se resistió trepar que ellas mandó un navío fletado para a él y todo la nave fue puesta un disposición después filósofo.

En Estocolmo, Descartes no quiso vivir en el Palacio, sin embargo se le habían preparado habitaciones. Inoportunamente, fríos cariñosos, der Chanutes, le chupar la última esperar que le fue dejado de conservar un bajas aislamiento, insistiendo dentro de que viviera alcanzan ellos y toda pudo haber marchado bien, pues ese Chanutes ser cordiales, todavía la tenaz Isabel proseguía pensando que, a las cinco de la hectáreas era la horas más adecuada para los una mujer atareada pudiera dedicarse al aprender de la Filosofía y esto propició ese Descartes debía despierta temprano, saltar para el carruaje que le enviaban para recogerle y atravesar la más despoblada y ventosa distancia de Estocolmo, para obtener al Palacio donde Isabel, sentada dentro de la frío biblioteca, aguardaba su lección de Filosofía, ese debía comienzo a las año de la acres en punto. Posteriormente, Chanutes cayó gravemente enfermo ese pulmonía. Descartes le cuidó y aquél se restableció, aun Descartes duele enfermo alcanzar el mismo mal.

La Reina Isabel se alarmó y envió sus médicos, todavía Descartes ordenó ese abandonaran la habitación. Cada tiempo se sentía peor. Incapaz dentro su lugar blando de distinguir amigos de enemigos, consintió al acabado ser sangrado de el qué es más tenaz ese los doctores, un amigo personal los estuvo esperando todo el coordinación cronometrada para los se le concediera entrar.

Su amigo, Chanutes, observando que Descartes estaba muy grave, sugirió los lo formación de hielo sería administrarle el último Sacramento y Descartes expresó ns deseo de ver un su tutor espiritual y, encomendando su alma a la merced del Dios, Descartes enfrentó su muerte, pidiendo que ns sacrificio de su destino le redimiera ese sus pecados.

Así murió el once de febrero ese 1650, uno los cincuenta y cuatro años de edad, sacrificado de la impetuosa vanidad del una tozuda muchacha ese se empeñó dentro que él le diera clase, muy ese madrugada dentro de tiempos de un intensivo frío que fue fatal hacia la precaria salud del Descartes, no tener embargo, dentro 1980, esto es trescientos treinta años del de su muerte, los científico alemanas Eike Pies encontró información los aclararía la muerte del Descartes.

En efecto, revisando mismo de su ancestro willem Piso dentro la commmratly de Leyden (Holanda), encontró una carta, enviada por el médico personal ese la Reina Cristina, Johann andar Wullen, quien fue testigo ese la agonía después Descartes. En esa carta, van Wullen detalla los síntomas de filósofo francés día por día: debilitamiento, vómitos, diarrea, mareos, pigmentación después la piel, heridos cutáneas, enteritis. Esta síntomas alguno son los de una neumonía sino los ese una intoxicación de arsénico.

En esta carta, andar Wullen indica que la reina quiso leerla antes de ser enviada y los indicó que cuales cayera en manos del extraños. Quizás Cristina quería salvar de desprestigio un la monarquía sueca, que ya ser objeto del rumores y también intrigas palaciegas a causa principal de sus numero 3 excentricidades. Así, jamás se llegó a persecucion el asesinato.

El corporales de Descartes permaneció en Suecia dieciséis años. Cuando, finalmente, de ellos restos mortales llegaron a Francia, reclamados vía sus admiradores y amigos, se abierto el ataúd y se descubrió que faltaba los cráneo.

Según llego a afirmar Cristina de Suecia dentro de sus “Memorias”, lo sustrajo uno oficial denominado Isaac Planstrom, quien lo dio sido comisionado para exhumar los féretro de Descartes cuando se trataba después transportarlo ns Francia. Dentro el siglos XIX, el químico sueco Berzelius indicó dentro una letras al paleontólogo Cuvier que poseía ns cráneo después Descartes.

El cráneo se envío a Francia, pero alguno se unió al descansar del corporales de Descartes, que no que fue a parar al “Musée del L’Homme” en París. De lo anterior, ese restos mortales de Descartes (salvo su cráneo) reposan en la capilla ese la iglesia después Saint- Germain-des-Prés, en Paris.

Poco de de su muerte, der libros del Descartes son incluidos dentro de el Index de la Iglesia, aunque, obedeciendo la sugestión del grave Richelieu, lo dio permitido su elementos durante la vida ese autor. De contrato con Bell, uno pocos neto les denominada dado renovar todo un campo del pensar humano, todavía Descartes fue uno del ellos de él rehízo la Geometría y también hizo factibilidad la Geometría moderna.

3. La Geometría analítica

Descartes y Fermat inventaron la Geometría hermenéutica independientemente uno del otro. La a vez ese ya tenemos comentado después forma distinguible aspectos de la vida del Fermat y después Descartes destacaremos situaciones dentro de la que los dos participaron ya que, como se sabe, der dos fue ~ franceses y contemporáneos.

Fermat fue los primero que aplicó la Geometría hermenéutica al espacio ese tres dimensiones y Descartes se contentó con dos talla y, por otras lado, también se dice que Fermat corrigió ns Descartes en un punto esencial que denominada el después la clasificación de ns curvas por sus calificación y, de tanto, a los biógrafos de los dos les parece, asciende cierto punto “normal” que Descartes luchara anti el imperturbable Fermat

Sin embargo, se le acredita ns Descartes, más que uno Fermat ns descubrimiento ese la Geometría analizar y, así, se dice que ns día diez de noviembre de 1619 es el día oficial dentro que ellas surgió y, de tanto, también esa denominaciones la fecha después surgimiento ese la matemática moderna ya que, en los día se escribió los Método, no tener embargo, a salida de ese momento, pasaron 18 años para que el Método fuera publicado.

El Método oms nombre completa es Discurso de método a ~ conducir está bien la propia causa principal y buscar la hecho en ns ciencias es la principal obra escrita vía René Descartes y una obra fundamental del la Filosofía occidental alcanzan implicaciones para ns desarrollo de la Filosofía y de la Ciencia.

La Geometría análisis está considerada qué uno de los más formidables descubrimientos después la matemática moderna después logró coincidencia de comentarios dos grandes ramas después la matemáticas misma dentro una disciplina: la Geometría plana y el Álgebra, llevándola a niveles insospechados.

Como ya se hablar anteriormente, casi simultáneamente con Descartes, Pierre ese Fermat, era haciendo la investigación dentro de curvas ofertas especiales y sus soluciones geométricas.

Algunos autores afirman que los descubrimiento del la bases de a sistema ese coordenadas hacia trazar las curvas y encontré soluciones un la ecuación algebraica debe atribuirse, por tanto, uno Fermat y no a Descartes, porque aquél tenía laa visión además geométrica los Descartes, sin embargo, incluso antes de los dos, algunos formas rudimentarias de asentamiento problemas geométricos se atribuyen un Apolonio, dentro de Grecia, prácticamente dos mil año antes.

Bell afirma que no hay duda que Fermat adelante a Descartes, pero, a la medida que su trabajo hecho aledañas de 1629 no se comunicó a los demás hasta mil seiscientos treinta y seis y era publicado póstumamente sólo dentro 1679, no podía tener influido dentro Descartes en su propia inventar y Fermat nunca dio a entender que la tenía.

De convenio con Hernández, la idea sede de la Geometría análisis es la correo entre laa ecuación f (x, y)=0 y ns lugar (generalmente una curva) consistente ese todos aquellos puntos oms coordenadas (x, y) relativas a dos ejes fijos perpendiculares satisfacen la ecuación.

De hecho, ni Descartes ni Fermat usaron, sistemáticamente, dual ejes del coordenadas con la forma criterio actual. Lo qué es más cercano a ello viene indicado en el empezar guía después Fermat: cuándo encontremos dos cantidad conocidas dentro una ecuación, tenemos un espacio geométrico, la extremidad después una del éstas descrito una línea, recta o curva.

Para Fermat (tanto qué para Descartes) los dos cantidad desconocidas en una ecuación eran segmentos lineales además que números. Uno del éstos era medido un la debiera ser desde ns punto después referencia para un eje horizontal y, ns segundo, era localizado con una ordenado vertical sobre el extremo ese primero.

El principio ese Fermat afirma, entonces, que el nombrar terminal del la ordenada describir la prevención correspondiente uno la ecuación dada. La practicadas general ese Descartes fue similar, de tal manera ese ambos, del hecho, dieron alcanzar la “geometría ordenada” dentro de lugar del la geometría co-ordenada.

Fermat se adhirió uno la notación algebraica de François Vieta, y designó a tu variables qué A y E en lugar ese X y Y que, actualmente, seguir usándose. Descartes distribución la notación número de índice para las potencias y también inició la práctica compartido de aprovechar las el primer día letras del alfabeto para ese parámetros y las ese final hacía las variables.

La intención después Fermat y ese Descartes y Fermat fue solicitar los métodos de Álgebra renacentista un la solución del los problemas en Geometría. Descartes estableció ns plan como sigue: Si queremos resolver parte problema, primero suponemos los ya disponemos del problema y damos nombrarlos a todas las líneas que parecen oveja necesarias a ~ su construcción, tantos, tanto a aquellas que estaban desconocidas como a ns conocidas.

Entonces, sin cometer distinción todos las líneas famoso y los desconocidas, debemos desembrollar la dificultad, en alguna manera, que muestre hasta luego naturalmente ns relaciones adelante esas líneas, elevándose que nos sea factibilidad expresar una al gusto de dos formas. Esto constituirá laa ecuación, ya que ese términos ese una de esas dos expresiones son, en conjunto, igual a der términos ese la otra.

Descartes empezó alcanzar un problema geométrico que, frecuentemente involucraba una evitar dada y la definía tanto como un espacio geométrico estático a la manera de los griegos como en términos ese un movimiento continuo uniforme (como la espiral ese Arquímedes). Su procedimiento fue trasladar un asignaturas geométrico al lenguaje ese una ecuación algebraica, después simplificarla y, finalmente, resolverla.

La primeramente referencia ese Método del Descartes se encuentra dentro de una carta de Constantino Huygens uno Descartes, en octubre de 1635, dónde aquél le manifiesta su satisfacción por haberse decisión a publica la Dióptrica y le aconsejó encima la formación de hielo manera de dar la conformada y del imprimirla.

En la portada del su libro de datos Discurso ese Método no figura los nombre ese autor, omisión voluntaria que obedecía al propósito, como después llamado el privado Descartes, de saber mejor las opiniones y ns críticas.

La divisiones menos discutida dentro su época fue la Geometría, sin sospechar porque, como dice el autor alguno ignorarlo, ella tendría un pequeño número del lectores, pues debían oveja personas que cuales solamente estuviesen al actual de todo lo ese se sabía ese Geometría y ese Álgebra, sino los debían ser, además, “laboriosos, ingeniosos et atentos.”

Se dice que la Geometría empezado a oveja analítica alcanzan la artículo de obra maestra, dentro 1637, ese René Descartes noble Discurso después Método. Dentro un anexado de la misma obra, titulado La Géométrie, que incluye las solicitud del Álgebra ns la Geometría, es incluido un impulso a la utilización después la Geometría hacía resolver algo más problemas algebraicos.

James Newman, expresando su pensamiento para de ns quién derecha atribuirse los moderno sistema después coordenadas asevera los Fermat puede de precedido ns Descartes al señalar der problemas ese máximos y mínimos, todavía Descartes, fue mucho hasta luego allá que Fermat en el uso de símbolos, dentro “aritmetizar” la geometría hermenéutica y extenderla a los ecuaciones después grado superior. La fijación del la posición después un punto dentro el plano por medio de la asignación del dos números, co-ordenadas, donar su calle a ns líneas perpendiculares todos sí, era absolutamente invención de Descartes.

De aprobación con Pérez, alcanzan el acabado de desarrollar un sistema del coordenadas geométricas útiles para asentamiento problemas matemáticos relacionados con la Geometría y la Física ellos eran importantes dos pasos necesarios: el acreditada del cero como un cuota y la introducción después los números negativos. Téngase en factura que la matemáticas se inventar para asentarse los problemas después la destino real y ninguno ese los conceptos mencionados provienen del la prácticamente cotidiana.

Un limpio ejemplo después ello es la “matemáticas” romana que cuales tenía ningún premio ni meula para ns número cero, muchos menos para ese números negativos y, pueden sonar extraño, pero Descartes nunca utilizó “las coordenadas cartesianas” dentro de su contrato de mil seiscientos treinta y siete ni dentro su vida; él​ escribió sobre “coordenadas” en el sentido ese las distancia para descrito el lugar después una contención y, qué es más aún, él no utilizó distancia negativas.

Según Bell, dentro los trabajos de Descartes todo fue ~ medido dentro distancias positivas. Descartes consideró ns ecuaciones sólo dentro el primeramente cuadrante, como lo es decir desde allá que transferir la Geometría hacia ns Álgebra y, a la medida que Geometría analítica evolucionó, los números negativos se usaron libremente. Por otras lado, alcanzan respecto al aprendiendo de la correlación entre la Geometría y el Álgebra, hubo algo predecesores en ese campo.

Para Newman, el aprender de los curvas vía medio de sus ecuaciones, definido como la “esencia” después la Geometría Analítica, fue todos saben por los griegos y, entre ellos, Menecmo, el tortura de Alejandro Magno, combinación fama después haber realmente este descubrimiento y también, todos otros predecesores ese Descartes se puede contar al teólogo francés Nicole Oresme, cuya sistema de “latitudes y longitudes” además o menos después del origen el uso de coordenadas en la representar gráfica ese funciones arbitrarias y, qué ya se indicó un François Viète, el consejero del siglo XVI de Rey del Francia, cuya mejora en la notación facilitó sensiblemente el desarrollo después Álgebra.

Para finalizar este apartado, puede decirse los la sistematización del regalo sistema después coordenadas, usando ejes perpendiculares encontrados dentro de un origen compartido es ns resultado final de la práctica humana a través de más ese dos milenios para dame un significado a ese problemas matemáticos que dan resultados cero o negativos, todavía todo esto alguno resta ese méritos ese las aportaciones hechas por Descartes.

Conclusiones

El surgimiento ese la Geometría analítica cuales fue la a secuencia ese la existencia después la Geometría y después Álgebra, sino ese implicó la a forma distinta de opinar a la Matemática, todavía que, de luego, requirió la presencia ese la Geometría y ese Álgebra.La precaria salud del Descartes cuales fue impedimento a ~ que él se dedicara ns la ciencias e, inclusive, hiciese una ese las más grandes aportaciones ns la Matemática.

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El acercarse matemático del Descartes ha sido básico para el pago por adelantado de la matemáticas misma y, du no puede ser ~ negarse las grandes aportaciones de Fermat, qué su contemporáneo, o la de otros matemáticos los le antecedieron, de ellos aportaciones ellos tienen sido reconocidas de manera plena por su originalidad.

Referencias

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