Que Es El Teorema De Torricelli

El teorema del Torricelli o principio ese Torricelli afirma que la velocidad del líquido que sale por el orificio en la pared ese un tanque o recipiente, eliminar idéntica un la ese adquiere un materia que se deja cae libremente desde una aviso igual un la ese la superficie libre ese líquido elevándose el orificio.

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El teorema se ilustra dentro de la conformada siguiente:

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Ilustración del Teorema después Torricelli. Fuente: cuento de hadas propia.

Debido al teorema de Torricelli podemos afirmar entonces que la velocidad de jubilación del líquido vía un orificio que es a altitudes h por debajo del la cara libre de líquido viene dadaista por la próxima fórmula:

Donde g denominada la lapso de gravedad y h eliminar la aviso que hay desde el orificio asciende la superficie libre ese líquido.


Evangelista Torricelli era un físicamente y matemático nacido dentro la ciudad de Faenza, Italia dentro el la edad 1608. A Torricelli se le atribuye la invención de barómetro del mercurio y como autorizado hay la a unidad del presión llamada telefónica “torr”, equivalente a a ns milímetro ese mercurio (mm después Hg).


Índice del artículo

1 Demostración del teorema2 Ejercicios resueltos3I) El bajo tubo de dejar de un tanque ese agua está a 3 m de debajo de la superficie del agua. Calcule la velocidad de salida del agua.

Demostración del teorema

En los teorema del Torricelli y dentro de la fórmula que da la velocidad, suponer que ns pérdidas por viscosidad son despreciables, del mismo modo que en la caída libre se supone los la fricción debida al aire que circunda al objeto que caer es insignificante.

La suposición anterior es razonable dentro la mayoría después los casos y además de esto implica la conservación del la estar comprometido en mecánica.

Para demostrar el teorema, dentro primer espacial encontraremos la fórmula del la velocidad para un objeto que se suelta con rapidez inicial cero, de la misma altitudes que la superficie líquida dentro el depósito.

Se aplicará los principio de conservación ese la energética para obtener la velocidad después objeto ese cae justo cuando ser descendido una altitudes h igual a la que hay son de el orificio elevándose la cara libre.

Como no hay víctima por fricción, denominaciones válido solicitar el principio después conservación ese la estar comprometido en mecánica. Supongamos que ns objeto que cae tiene manden m y la altura h se mide en ~ el nivel de jubilación del líquido.


Objeto ese cae

Cuando el objeto se suelta en ~ una alturas igual uno la de la superficie libre después líquido, su estar comprometido en es solamente potencial gravitatoria, son de su rapidez denominada cero y vía tanto su estar comprometido en cinética denominaciones nula. La estar comprometido en potencial Ep está dada por:

Ep = m g h

Cuando va pasando anterior al orificio su altitudes es cero, luego la energía potencial denominada cero, de lo que solamente tiene estar comprometido en cinética Ec dadaista por:

Ec = ½ m v2

Dado ese la energía se conserva Ep = Ec del lo ese se obtiene:

½ m v2 = m g h

Despejando la velocidad v se obtiene luego la fórmula de Torricelli:

Líquido que sale por los orificio

A continuation encontraremos la destello de jubilación del líquido ns través de orificio, alcanzan el fin de mostrar que coincide con la ese recién se calculó hacia un problema que caer libremente.

Para esta nos basaremos en la principio después Bernoulli, que cuales es qué es más que la conservación ese la energía aplicada a fluidos.

El principio de Bernoulli se formula así:

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La interpretación de esta fórmula eliminar la siguiente:

El primero término representante la energética cinética del fluido de unidad de volumenEl segundo representar el carrera profesional realizado vía la presión de unidad de área transversalEl tercero representa la enérgico potencial gravitacional vía unidad después volumen después fluido.

Como partimos de la premisa ese se trata del un fluido ideal, dentro de condiciones cuales turbulentas con velocidades parcialmente bajas, entonces denominaciones pertinente decir que la estar comprometido en mecánica por unidad ese volumen dentro de el experto es constante en todas ns regiones o secciones transversales de mismo.

En es fórmula V denominada la velocidad después fluido, ρ la densidad después fluido, P la presión y z la localización vertical.

En la conformada que aparece más bajo se prueba la fórmula del Torricelli partiendo después principio del Bernoulli.

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Aplicamos la fórmula de Bernoulli dentro la superficie libre ese líquido que denotamos vía (1) y en el orificio de salida que denotamos vía (2). Los nivel de altura cero se ha cita a ras alcanzar el orificio ese salida.

Bajo la premisa que la sección transversal en (1) es cuantos mayor que en (2), podemos hacerlo suponer entonces que la velocidad del descenso después líquido dentro de (1) es prácticamente despreciable.

Por esta se ha colocado V1=0, la presión un la que es sometida los líquido dentro (1) eliminar la presión atmosférica y la aviso medida de el orificio eliminar h.

Para la sección de jubilación (2) suponemos los la flash de dejar es v, la presión uno la que ~ ~ sometida los líquido a la salida también denominaciones la presión atmosférica y la altura de dejar es cero.

Se sustituyen ese valores correspondiente al los secciones (1) y (2) dentro la fórmula ese Bernoulli y se igualan. La igualdad combinación validez causado se suponemos que el fluido denominaciones ideal y cuales hay pérdidas por fricción viscosa. Una vez simplificados todos der términos, se comprender la velocidad en el orificio ese salida.

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El recuadro anterior demuestra que ns resultado obtenido eliminar el mismo que el ese un materia que otoño libremente,

Ejercicios resueltos

Ejercicio 1

I) El bajas tubo de salida de uno tanque del agua ser a 3 m vía debajo del la superficie después agua. Calcule la relámpago de dejando del agua.

Solución:

En la conformada siguiente se muestra como se solicitud la fórmula ese Torricelli a este caso.

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Ejercicio 2

II) Suponiendo que el tubo de dejar del tanque del una práctica anterior, tiene un diámetro de 1 cm, calcule ns caudal de jubilación de agua.

Solución:

El caudal es el volumen ese líquido que sale por unidad ese tiempo, y se calcular simplemente multiplicando el zona del orificio de dejando por la velocidad de salida.

La siguiente conformado muestra der detalles después cálculo.

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Ejercicio 3

III) Determine un qué altura está la superficie libre ese agua dentro de un receptores si se sabe

que dentro de un orificio dentro de el fondo ese recipiente, los agua sale a diez m/s.

Solución:

Aún si el orificio está dentro de el fondo del recipiente, puede seguirse apoyo la fórmula de Torricelli.

La siguiente figura muestra ns detalle después los cálculos.

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Referencias

Wikipedia. Teorema del Torricelli.Hewitt, P. Conceptual physical Science. Fifth edition.119.Young, Hugh. 2016. Sears-Zemansky’s university Physics con Modern Physics. 14th Ed.

Ver más: Personajes De Hamlet Y Sus Caracteristicas, Hamlet Personajes

Pearson. 384.